Geometrische Verhälnisse bei Rechts-Systemen

Blick von außen auf die Sphäre

P_B = Pol des Basis-Systems

N_B = Nullpunkt des Basis-Systems

l = Längenkoordinate im Basis-System

b = Breitenkoordinate im Basis-System

Die entsprechene Bedeutung haben P_D , N_D , λ , β im Beobachter-System

Blick von innen auf die Sphäre

in Richtung zum Nullpunkt des Beobachter-Systems

in Richtung zum Pol des Beobachter-Systems

Geometrische Verhältnisse bei Links-Systemen

Blick von außen auf die Sphäre

P_B = Pol des Basis-Systems

N_B = Nullpunkt des Basis-Systems

l = Längenkoordinate im Basis-System

b = Breitenkoordinate im Basis-System

Die entsprechene Bedeutung haben P_D , N_D , λ , β im Beobachter-System

Blick von innen auf die Sphäre

in Richtung zum Nullpunkt des Beobachter-Systems

in Richtung zum Pol des Beobachter-Systems

Spezialfall

Nullpunkt des Beobachter-Systems soll mit dem Pol des Basis-Systems zusammenfallen

Diesen Spezialfall betrachten wir hier nur für Rechts-Systeme. Die untenstehende Figur zeigt die Umgebung des Basis-Pols so, wie sie der Beobachter im Mittelpunkt der Sphäre (Blick von innen nach außen) sieht. Zunächst sei das Beobachter-System D´ durch die Winkel L₀ , K₀ und B₀= 90° - r definiert, wo r einen kleinen Winkel darstellt; die Koordinaten in diesem System sind λ´ und β´.Wir verschieben dies System nun parallel zu sich entlang des Meridians l = L₀ bis zum Pol des Basis-Systems und erhalten dadurch das gewünschte Beobachter-System &lambda , β . Führen wir zum Vergleich das System x , y ein, wo die x-Achse dem Nullmeridian des Basis-Systems entspricht, so erhalten wir leicht die beiden unten angebenen Transformationsgleichungen zwischen x , y und λ , β . Der Übergang vom Beobachter-System zum Basis-System ist also nur noch durch einen Winkel, nämlich L₀+K₀ bestimmt. Trotzdem verlangt auch in diesem Falle das Programm die Eingabe von L₀ , B₀ , K₀ .

Es bieten sich die folgenden praktischen Lösungen an:

1. Die positive λ-Richtung soll längs eines Meridians mit der Basis-Länge L_M verlaufen. Um dies zu erreichen kann man z.B. setzen:

L₀= L_M

B₀= 90°

K₀=-90°

2. Die Eingaben sollen die einfachste Form haben, nämlich:

L₀= 0

B₀= 90°

K₀= 0

Damit wird erreicht, daß die positive λ-Richtung mit dem Meridian der Länge +90° zusammenfällt.

x = - λ sin (L₀+K₀) - β cos (L₀+K₀)

x = λ cos (L₀+K₀) - β sin (L₀+K₀)

Abbildung und Transformationsgleichungen gelten in dieser Form zwar nur in der unmittelbaren Umgebung des Pols. Die Transformationen im Programm sind jedoch streng, und die vorgeschlagenen praktischen Lösungen gelten auch noch für beliebig große Werte von λ, β .

Als Beispiel betrachten wir die Figur, welche vier Offsets 1, 2, 3, 4 relativ zu einem Punkt P_S darstellt. Der Beobachter möchte das Teleskop nacheinander auf die Positionen 1, P_S, 2, P_S, 3, P_S, 4 richten.

In der Praxis wird der Beobachter daran interessiert sein, die Offsets so zu definieren, daß sie eine direkte Beziehung zur Größe der Antennenkeule haben, mit anderen Worten: Offset sollen als "wahre Winkel" an der Sphäre vorgegeben werden können. Für ein Offset in der Breite (0_B) ist diese Bedingungung immer erfüllt. Für Offsets in Länge (0_L) gilt sie nur in Äquatornähe und ist umso schlechter erfüllt, je größer die Breite ist. Die zweite der Eingangs erwähnten Möglichkeiten für Offsets trägt nun diesem Bedürfnis Rechnung. Der Offset-Punkt P₀ kann so definiert werden, daß während der Beobachtungen folgende Gleichungen gelten:

L₀ = L_S + F_L * 0_L´* sec B₀

B₀ = B_S + F_B * 0_B

Wie früher, so werden auch hier die Faktoren F_L und F_B mittels der Operatoren P, Z, M gemacht. Die folgende Figur illustriert die zwischen 0_L und 0_L´ bestenhende Beziehung:

0_L´ = 0_L * cos B₀

Im weiter oben gegebenen Beispiel hatten nur die Meridianschnitte der Offset-Figur die gleiche Länge (4´), während die Abschnitte längs der Parallelkreise verschieden lang waren. Es ist auch eine völlig symmetrische Figur zu erreichen.

Januar2002

Norbert Aderhold